# Respuesta al desafío (final de la Parte IV)

* De acuerdo con la teoría de las colas (sistema M/M/1), la tasa de llegadas de clientes en el cajero automático es el 40% de los clientes que ingresan al banco, es decir: 0.8 clientes / min (= 40% \* 2.0 clientes / min), la tasa de servicio de 2.5 clientes /min (= 1/0.4) y solo hay un servidor para la asistencia. En este caso, mediante la aplicación directa de las expresiones conocidas a la cola M/M/1:
  * Tasa de ocupación del servidor rho = 0.8 / 2.5 = 0.32 o 32%
  * Número promedio de elementos en el sistema L = rho / (1-rho) = 0.32 /(1-0.32) = 0.47 clientes
  * Según la fórmula de Little, el tiempo promedio en el sistema de quienes usan el cajero automático es W = L / lambda = 0.47 / 0.8 = 0.59 min;
* En el sistema de caja normal, si admitimos un número suficientemente grande de cajeros, nadie esperaría en la fila, pero el tiempo de servicio sería de 5 minutos, dado por el problema;
* Como el 40% de los clientes van al cajero automático y permanecen 2,0 min en el sistema; mientras que el 60% va a cajeros normales y permanece 5.0 minutos en el sistema, el tiempo promedio en el sistema se calcula directamente por: 0.4 \* 0.59 + 0.6 \* 5.0 = 3.2 min.


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