Resposta do desafio

Pela teoria das filas (sistema M/M/1), a taxa de chegadas de clientes no caixa eletrônico é de 40% dos clientes que entram no banco, isto é: 0.8 clientes/min (= 40% * 2.0 clientes/min), a taxa de atendimentos de 2.5 clientes/min (= 1/0.4) e existe apenas um servidor para atendimento. Neste caso, pela aplicação direta das expressões conhecidas para a fila M/M/1:

• Taxa de ocupação do servidor rho = 0.8/2.5 = 0.32 ou 32%

• Número médio de elementos no sistema L = rho/(1-rho) = 0.32/(1-0.32) =0.47 clientes

• Pela fórmula de Little, o tempo médio no sistema de quem utiliza o caixa eletrônico é de W = L/lambda = 0.47/0.8 = 0.59 min;

Já no sistema de caixas normais, se admitirmos um número suficientemente grande de caixas, ninguém esperaria em fila, mas o tempo de atendimento seria de 5 minutos, dado fornecido pelo problema;

Como 40% dos clientes dirigem-se ao caixa eletrônico e permanecem 2.0 min no sistema; enquanto 60% dirigem-se aos caixas normais e permanecem 5.0 minutos no sistema, o tempo médio no sistema é calculado diretamente por: 0.4*0.59 + 0.6*5.0 = 3.2 min.